فصل اول - بخش اول : مجموعه ها(تمرين هاي تكميلي ( با پاسخ ) بخش اول ):

  فصل اول - بخش اول : مجموعه ها
(تمرين هاي تكميلي ( با پاسخ ) بخش اول ):

1- آيا مجموعه N₁₀ نسبت به عمل جمع بسته است؟
مجموعه اي نسبت به عمل جمع بسته است و اگر براي هر عضو دلخواه آن از مجموعه عمل جمع انجام شود حاصل جمع عضوي از جامعه باشد.

N₁₀={1,2,3,…..,10} A Є N₁₀ , 9 Є N_{10 =>} "(8+9=17) ЄN ₁₀

مجموعه N₁₀ نسبت به عمل جمع بسته نيست.

2-اگر{ B={2,4,6,8,10} , A={1,2,3,4 مطلوبست محاسبه 
الف) A - B

ب ) ( A - (A ∩B
ج) مقادير بدست آمده براي (الف) و( ب) را مقايسه نماييد. 

الف)

A - B = { x | x є A , x  B }

A - B = {1 , 2 , 3 , 4 }- {2 , 4 , 6 , 8 , 10} = {1 , 3}

ب )برای محاسبه (A - (A ∩Bابتدا مقدار (A ∩B) را محاسبه کرده و سپس ( A - (A ∩B را بدست می آوریم .

A ∩ B = {1 , 2 , 3 , 4}∩ { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } = {2 , 4}

A - (A ∩B) = {1 , 2 , 3 , 4 } - {2 , 4}={1 , 3}

ج ) از مقادیر بدست آمده در (الف) و (ب ) نتیجه می شود .

A - B = A - (A ∩ B) , P = {2,4,6,8,10} , U = {1,2,3,000,10}

3– اگر U مجموعه مرجع { U={2,4,6,8,10,12 مطلوب است مجموعه S بطوري كه :

S= { x | x є U , x - 1 ≥ 5 }

x - 1 ≥ 5 , x є U => x = 6 , 8 , 10 , 12

S = {6 , 8 , 10 , 12}

4- اگر E مجموعه مرجع

E = { x | x є N , x ≤ 10}

A = { x | x є N , x ≤ 5 }

B = { x | x є N , 4 ≤ x ≤ 7 }
C = { x | x є N , 7 ≤ x ≤ 10 }

مطلوبست است:
اولاً : مجموعه هاي C,B,A,E را توسط اعضاي آنها مشخص كنيد:
ثانياً : مجموعه  را بنويسيد.

اولاً 

E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7},C={7,8,9,10}

ثانياً

B  C = {4,5,6,7}  {7,8,9,10}={4,5,6,7,8,9,10}
( B  C )' ={1,2,3} A={1,2,3} {1,2,3,4,5}={1,2,3}

5- اگر A,B,C سه مجموعه غيرتهي و C  B  A باشد و مقدار عبارت را بدست آوريد.
از رابطه B  ' A نتيجه مي شود

A = B  B

, 'B )' = B  A ) و از رابطه BCC نتيجه مي شود پس :

(A  B)' ∩ (B ∩ C) ' = B' ∩ B' = B' ∩ B' = B '

6 – اگر E مجموعه مرجع{ B={C,D} , A={a,b,c}, E={a,b,c,d مطلوب است .
الف) مقادير A-B‌و' A ∩ B

ب) تحقيق كنيد ' A - B = A ∩ B 

الف)

A - B = { x | x є A , 8x  B }={a , b}

B' = {a , b}, A ∩ B' = {a,b,c}∩{a,b}= {a,b}

ب)

A - B = A ∩ B' 

7- A,B,C زير مجموعه هايي از m هستند، قسمت هاشور زده در نمودارهاي زير را با نمادهاي  و ∩ نامگذاري كنيد.

ب)

الف)

قسمت هاشور خورده در قسمت الف) عبارت است از :

(A ∩ C)  (B ∩ C) = (A  B) ∩ C

و در نمودار ب) عبارت است از : 

( A ∩ B)  (A ∩ C)  (B ∩ C)

8- نشان دهيد از رابطه A ∩ B = A ∩ C رابطه B= C نتيجه گرفته مي شود:
با يك مثال عددي مسئله را مورد مقايسه قرار مي دهيم:

A={a,b,c},B={b,c,d},C={b,d,e}
1) A ∩ B={a,b,c} {b,c,d}={b} 
2) A ∩ C={a,b,c} {b,d,e}={b}

برای دریافت اموزش ها وتست ها وصدها مقاله دیگر عضو شوید