فصل اول - بخش اول : مجموعه ها(مجموعه مرجع و اجتماع دو مجموعه و ...)

  فصل اول - بخش اول : مجموعه ها(مجموعه مرجع و اجتماع دو مجموعه و ...)

تعريف مجموعه : به تعدادي از اشياء، اعداد ، افراد ، مشخص كه گروهي را تشكيل بدهند و رو به دوازدهم متمايز باشند مجموعه مي گويند. هر يك از اشياء ، افراد، اعداد يك مجموعه يك عضو مجموعه ناميده مي شوند.
N= مجموعه اعداد طبيعي
z= مجموعه اعداد صحيح (مثبت، منفي و صفر)
Q= مجموعه اعداد گويا
R= مجموعه اعداد حقيقي

  نمايش يك مجموعه :

روش هاي گوناگوني براي مشخص كردن يك مجموعه وجود دارد . درهمه اي روش ها بايد دقيقاً مشخص شود كه چه اشيايي عضو مجموعه اند و يا چه چيزهايي عضو مجموعه نيستند.  

  عضو يك مجموعه :

هر يك از اشيايي كه مجموعه را تشكيل مي دهند يك عضو آن مجموعه است و اگر a عضوي مجموعه A باشد مي نويسند a€A ولي مي خوانند در aمتعلق به Aاست. و اگر bعضوي مجموعه A نباشد مي نويسند و مي خوانند b متعلق به A نيست يا b عضو A نيست.  

  مجموعه تهي :

مجموعه اي كه هيچ عضو نداشته باشد به آن مجموعه تهي مي گويند و با نماد {} با نشان مي دهند.  

  مجموعه هاي مساوي :

هر گاه هر يك از عضوهاي مجموعه A متعلق به مجموعه B و هر يك از اعضاء مجموعه B متعلق به مجموعه A مي باشد در اين صورت گفته مي شود A=B در غير اين صورت گفته مي شود A ≠ B ناميده مي شود مانند{A={20,3,5,70 و {B={3,2,5,70 كه A=B است ولي مي باشد.  

زير مجموعه يا جزئيت مجموعه :
هر گاه دو مجموعه A و B داشته باشيم بطوري كه هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد در اين صورت مجموعه B زير مجموعه اي از مجموعه A مي باشد و به صورت BCA نوشته شده وb زير مجموعه اي ازA خوانده مي شود.

مجموعه مرجع :
هر گاه زير مجموعه ها يا عضوهاي يك مجموعه مورد مطالعه قرار گيرد به آن مجموعه اصلي (مجموعه مادر( يا مجموعه مرجع مي گويند و با M نشان مي دهند و معمولاً به شكل مستطيل نمايش مي دهند.

اجتماع دو مجموعه :

منظور از اجتماع دو مجموعه A, B مجموعه ديگري است كه هر يك از اعضاي آن يا در مجموعه A و يا در مجموعه B و يا در هر دو مجموعه باشد.

متمم مجموعه :
هر گاه Mمرجع و A زير مجموعه اي از M باشد، مجموعه A' را كه عضوهاي آن عضوهايي از مجموعه مرجع مي باشند كه در مجموعه Aوجود ندارند. مجموعه متمم مجموعه A مي شود.

اشتراك دو مجموعه :
مجموعه اي كه عضوهاي آن از عضوهاي مشترك در مجموعه تشكيل شده باشد اشتراك دو مجموعه ناميده مي شود، اشتراك دو مجموعه A و B را به صورت مي نويسند و مي خوانند Aاشتراك B.
چنانچه اشتراك دو مجموعه تهي باشد آن دو مجموعه جدا از هم ناميده مي شوند.

تفاضل دو مجموعه :
تفاضل دو مجموعه A و B مجموعه اي است متشكل از همه عضوهاي مجموعه A كه عضو مجموعه B نيستند و تفاضل دو مجموعه A,B را به صورت A-B مي نويسند و مي خوانند A منهاي Bيا B ازA.

مجموعه با پايان :
هر گاه بتوان تعداد اعضاي يك مجموعه مانند A را با يك عدد طبيعي بيان كرد آن مجموعه با پايان است.

مجموعه بي پايان :
هر گاه مجموعه ي A با پايان نباشد، اين مجموعه بي پايان است. مجموعه ي تا بي پايان است.

E={2,4,6,000}